非線形CAE勉強会

第2日目 （2007年12月16日日曜日）

1. 陽解法・陰解法の基礎
   • 1.1　波動方程式（双曲型方程式）
   • 1.2　拡散方程式（放物型方程式）
2. 有限要素法による陽解法・陰解法
   • 2.1　変分法，重み付き残差法による動的問題の定式化
     • 　2.1.1　三角形要素（CST要素）
     • 　2.1.1　四辺形要素
   • 2.2　運動方程式の解法
     • 　2.2.1　固有値解析
     • 　2.2.2　モードの重ね合わせ法
     • 　2.2.3　周波数応答
     • 　2.2.4　直接時間積分法と安定性解析
       • 　　　　・陽解法
       • 　　　　・陰解法
   • 2.3　陽解法・陰解法に使われる要素（シェル要素を中心に）

長年にわたって弾性体の非線形振動の研究を行ってきた．研究を進めるにあたってほとんどの場合，まず実験的に非線形振動が発生することを見つけ，つぎにそれを理論的に解析する方法をとった．このやり方で，思いがけない特性を持つ種々非線形振動を経験することができた．この講義では，自身が経験した非線形振動を例にして，非線形振動の特徴，非線形現象の工学的な意味などをお伝えし，また研究の進め方についての私見などをお話ししたい．

1. 基本的な弾性体の非線形振動
2. 内部共振のある弾性体の非線形振動
3. 縮退した弾性体の非線形振動
4. 弾性体の結合振動

境界要素法（BEM）では密行列からなる連立1次方程式を解く必要があり，空間的・周波数的に大規模な音響問題を解く場合に計算量・必要記憶容量が膨大化する．一方，Rokhlin によって提案された高速多重極アルゴリズム（fast multipole algorithm: FMA）は，大自由度のポテンシャル問題のための高速解法として各分野に広く応用されており，これをBEMへ応用した高効率な境界要素法（高速多重極境界要素法：FMBEM）に関する研究も進んでいる．ここでは，FMBEMの基礎となる多重極展開理論及びこれを基にした高速多重極アルゴリズムの概要を踏まえた上で，これを音響問題のためのBEMに適用する方法について概説する．また，FMBEMはBEMに比べアルゴリズムが複雑となることから，プログラミング及び計算実行にあたって留意すべき点についても述べる．

1. はじめに
2. BEMについて
   • ・概要
   • ・計算効率
3. FMBEMについて
   • ・多重極展開について
   • ・基本解の多重極展開表現
   • ・階層セル構造の導入による多段階化
   • ・行列ベクトル積の評価
4. 実装の上での留意点
   • ・計算パラメータの設定
   • ・反復解法の収束性
5. 解析例
6. まとめ

1. 音質の解析とは
   • �@心理学？工学？
   • �A製品としての音質
2. 音質評価パラメータ
   • �@主観評価試験と物理量
   • �A音質評価指標
3. 設計目標、生産管理への適用
   • 事例紹介
4. まとめ
   • CAEとの関係