非線形CAE勉強会

第2日目 （2009年5月31日日曜日）

本講義では，材料非線形，幾何学非線形を含む固体の静的問題を対象として，有限要素法により得られる連立方程式の逐次解法ついて学習する．具体的には，まず，固体の静的問題について弱形式を示し，それを有限要素法により離散化して得られる増分方程式を導出するやり方を簡潔に述べる．次に，非線形方程式を解くためのポピュラーな方法であるニュートン・ラプソン法を，1次元および2次元の簡易な例を挙げながら説明する．次いでニュートン・ラプソン法を，上述した固体の静的問題に用いる場合の枠組みについて述べる．最後に，ニュートン・ラプソン法以外の方法についても紹介し，その特徴と使いどころを簡潔に説明する．

1. 固体の静的問題とは？
2. 有限要素法による離散化
3. 1次元および2次元のニュートン・ラプソン法
4. ニュートン・ラプソン法による静的問題の解法の枠組み
5. その他の解法とその特徴

動的な問題の定式化と数値解法の概要を示す。また、具体的な数値例を通して解析の注意点を説明する。

1. 弾性体の運動方程式
2. 動的な仮想仕事式の導出
3. 有限要素法による離散化
4. 変分原理に基づく定式化
5. 線形の動的解析
   • 周波数応答解析、固有値解析、モード分解
6. 減衰について
7. 陽解法と安定性解析
8. 陰解法と安定性解析
9. 熱伝導問題の動的解析

構造解析で用いられる有限要素の基本的な定式化は様々な教科書において説明されているが，実際にCAEで用いられる汎用コードにおける要素はそれとは異なるものとなっている．ここでは，後に続く要素の選択とベンチマークの講義を理解する上で必要となる要素に関する基礎的な事項を解説する．

1. 有限要素法の近似理論と要素性能
2. 曲げモードに対応した要素
3. 非圧縮性に対応した要素