非線形CAE勉強会

第1日目（2023/11/18（土） 9:30〜16:45）

1. Cauchy応力テンソルとつり合い式
2. 変形勾配テンソル
3. 有限ひずみテンソルと微小ひずみテンソル
4. 構成則の役割（微小ひずみ理論を例に）
5. 仮想仕事式
6. 種々の応力テンソル
7. および上記に関連した数学の基礎

※上記の内容を，2日間に分けて講義します

線形代数は，行列の操作，計算のための数学分野ととらえられることが多い．しかしながら，線形代数は抽象化された線形空間に幾何学的取り扱いを導入する理論という側面を持つ．このような考え方を発展させたものとして関数解析があり，また，CAEの基盤である有限要素法もその応用の一つと解釈することができる．さらに，各種データ解析技術に対しても，線形空間の枠組みで捉えることで統一的な理解が可能となる．本講義では，このような線形空間の取り扱いに軸足を置いたもうひとつの線形代数の解説を試みる．

1. 線形空間の考え方
   • ・ノルムと内積
   • ・線形結合と成分表示（代数的表現）
2. 線形空間における近似
   • ・最短距離と投影
   • ・フーリエ級数
   • ・有限要素法
3. 固有値問題
   • ・線形変換と固有値問題
   • ・モード解析
   • ・次元削減